Aljabar Linear Contoh

$x = 2 y - 5$ , $2 x - 4 y = - 10$

Step 1

Tentukan $A X = B$ dari sistem persamaan tersebut.

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 4 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 5 \\ - 10 \end{array}]$

Step 2

Tentukan balikan dari matriks koefisien.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Matriks balikan $2 \times 2$ dapat ditentukan menggunakan rumus $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ di mana $| A |$ adalah determinan dari $A$ .

Jika $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ maka $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Tentukan determinan dari matriks $[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 4 \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Keduanya adalah notasi yang valid untuk determinan matriks.

$determinan [\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 4 \end{array}] = | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & - 4 \end{array} |$

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(1) (- 4) - 2 \cdot - 2$

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$- 4 - 2 \cdot - 2$

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$- 4 + 4$

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$0$

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus matriks balikan.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 4 & - (- 2) \\ - (2) & 1 \end{array}]$

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Susun kembali $- (- 2)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - (2) & 1 \end{array}]$

Susun kembali $- (2)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 1 \end{array}]$

Kalikan $\frac{1}{0}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot - 4 & \frac{1}{0} \cdot 2 \\ \frac{1}{0} \cdot - 2 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]$

Susun kembali $\frac{1}{0} \cdot - 4$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 2 \\ \frac{1}{0} \cdot - 2 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]$

Karena matriks tidak terdefinisi, maka matriks tersebut tidak dapat diselesaikan.

$Undefined$

Tidak terdefinisi